A massa P, medida em miligramas, de uma população de bactérias, em uma cultura de laboratório, varia com o tempo t, em minutos, conforme a seguinte lei: P^{\prime}(t)=c P(t), em que c é uma constante real. Sabendo que a massa da população de bactérias triplica após o primeiro minuto, o valor numérico da constante e^{c} é:
Resposta:

Passo 1

O enunciado dá a lei de crescimento exponencial da massa P de bactérias
P'(t)=c\,P(t),
onde c é constante, e informa que em t=1 minuto a massa triplica:
P(1)=3\,P(0).
Queremos encontrar o valor de e^{c}.

Passo 2

Para resolver a equação diferencial
P'(t)=c\,P(t),
separamos variáveis ou lembramos que a solução geral é
P(t)=P(0)\,e^{c\,t}.

Passo 3

Usando a condição P(1)=3\,P(0), temos
P(1)=P(0)\,e^{c\cdot1}=3\,P(0).
Dividindo por P(0) obtemos
e^{c}=3.

Resposta

3

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