(2,0 Pontos). Resolva o seguinte sistema de equações diferenciais utilizando Laplace dada a condição inicial de
e
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema de equações diferenciais
com condições iniciais
e
, usando transformada de Laplace. Vamos transformar as duas equações em um sistema algébrico em
, resolver para
e
e então aplicar a transformada inversa.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada equação e usando
, obtemos
Substituindo
e
, fica
Passo 3
Reescrevendo cada uma:
Substituindo
na segunda equação:
Como
, temos
Passo 4
Fazendo frações parciais:
Passo 5
Aplicando transformada inversa de Laplace: