Uma massa pesando 1,36 Kg estica uma mola de 7,5 cm. Se a massa é
puxada para baixo de sua posição de equilíbrio para um ponto 10 cm
abaixo da posição de equilíbrio com uma velocidade para baixo de 1,7 m / s, e se não há amortecimento, encontre a posição s da massa em qualquer instante t.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma massa de 1,36 kg que, sob a ação do peso, estica a mola em 7,5 cm na posição de equilíbrio. Vamos definir s(t) como o deslocamento em relação ao equilíbrio, tomando sentido positivo para baixo. Queremos encontrar s(t) para o movimento sem amortecimento (MHS).

Passo 2

Para achar a constante elástica k da mola, usamos que no equilíbrio o peso mg é balanceado pela força da mola k xₑ. Assim:
k = m gxe = 1,36cdot 9,80,075 approx 177,7 N/m

Passo 3

A equação diferencial do MHS sem amortecimento é
m,s''(t) + k,s(t) = 0,cuja solução geral é
s(t) = Acos(omega t) + Bsin(omega t),onde a frequência angular é
omega = raizkm = raiz177,71,36 approx 11,43 rad/s

Passo 4

Agora aplicamos as condições iniciais: no instante t=0 a massa está 10 cm abaixo do equilíbrio com velocidade para baixo de 1,7 m/s. Em s(t) positivo para baixo temos
s(0)=A=0,10 m,e
s'(t) = -A,omegasin(omega t) + B,omegacos(omega t)implies s'(0)=B,omega=1,7 m/sLogo,
B=1,711,43approx0,149

Resposta

s(t)=0,10cos(11,43,t)+0,149sin(11,43,t)

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