Uma massa
é presa a uma mola com constante
e não há freio amortecedor. A massa é solta do repouso com
. No instante
, a massa é atingida com um martelo, proporcionando um impulso de
. Determine o movimento da massa.
Passo 1
O sistema é um oscilador harmônico sem amortecimento com
e
, portanto satisfaz
Até o instante
não há forças externas, depois desse instante há um impulso
que altera a velocidade instantaneamente por
. Vamos resolver em duas etapas: antes e depois do martelo.
Passo 2
Para
a solução geral da equação
é
As condições iniciais são
e
, de onde
Logo
Passo 3
No instante imediatamente antes do martelo,
, temos
Passo 4
O impulso de magnitude
em
provoca salto na velocidade:
e a posição permanece contínua:
.
Passo 5
Para
a equação é a mesma, com nova condição em
. Escrevendo
impondo em
:
Portanto
Resposta
Em forma de movimento completo,