Resolva os problemas de valor inicial usando a transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
com condições em
:
e
.
O conteúdo usado será a transformada de Laplace, incluindo:
– transformada de e de
;
– teorema do deslocamento no tempo;
– frações parciais para inverter transformadas racionais.
O conteúdo usado será a transformada de Laplace, incluindo:
– transformada de
– teorema do deslocamento no tempo;
– frações parciais para inverter transformadas racionais.
Passo 2
Aplicamos Laplace em ambos os lados, denotando
. Como há impulso em
, usamos as condições imediatamente antes do salto em
. Pelo salto imposto por
temos
e como dada
resulta
. Também
. Assim
e
Passo 3
A transformada da EDO fica
Como
, obtemos
logo
Passo 4
O primeiro termo inverte direto:
No segundo termo aplicaremos o deslocamento. Definimos
e fazemos frações parciais:
Igualando numeradores:
Logo
cuja inversa é
Passo 5
Pelo teorema do deslocamento,
Reunindo tudo,