Uma massa puntiforme m parte do repouso e desliza sobre a superfície de uma esfera, sem atrito, de raio r. Meça os ângulos a partir da vertical e a energia potencial a partir do topo. Ache: a variação de energia potencial da massa com o ângulo.

Passo 1

Beleza, mano! O problema diz o seguinte: a gente tem uma massinha de massa que começa do topo de uma esfera de raio e desliza sem atrito para baixo. Eles querem saber como a energia potencial dessa massinha varia conforme ela gira um ângulo medido da vertical.
Conteúdo: gravidade e energia potencial ( ) + um pouquinho de geometria pra relacionar altura e ângulo.

Passo 2

Primeiro, lembra que energia potencial gravitacional é
U = m g h
onde é a altura em relação ao ponto onde a gente definiu . Aqui, a referência é o topo da esfera ( ), então .

Passo 3

Agora, qual é a altura da massinha quando ela está com ângulo De?
  • No topo, a distância vertical até o centro é .
  • Em , essa distância vertical passa a ser .
    Logo, a massinha desceu uma altura

Passo 4

Como ela desceu U(theta) = m g ,De, a energia potencial em passa a ser

Resposta

A variação da energia potencial, tomando boxedDe, é

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