Uma massa puntiforme
parte do repouso e desliza sobre a superfície de uma esfera, sem atrito, de raio
. Meça os ângulos a partir da vertical e a energia potencial a partir do topo. Ache: a variação de energia potencial da massa com o ângulo.
Passo 1
Beleza, mano! O problema diz o seguinte: a gente tem uma massinha de massa
que começa do topo de uma esfera de raio
e desliza sem atrito para baixo. Eles querem saber como a energia potencial dessa massinha varia conforme ela gira um ângulo
medido da vertical.
Conteúdo: gravidade e energia potencial ( ) + um pouquinho de geometria pra relacionar altura e ângulo.
Conteúdo: gravidade e energia potencial (
Passo 2
Primeiro, lembra que energia potencial gravitacional é
onde
é a altura em relação ao ponto onde a gente definiu
. Aqui, a referência é o topo da esfera (
), então
.
Passo 3
Agora, qual é a altura da massinha quando ela está com ângulo
?
- No topo, a distância vertical até o centro é
. - Em
, essa distância vertical passa a ser .
Logo, a massinha desceu uma altura
Passo 4
Como ela desceu
, a energia potencial em
passa a ser
Resposta
A variação da energia potencial, tomando
, é