A massa do sólido delimitado pelo cilindro
e pelos planos
e
densidade por unidade de volume
é igual a
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
(E)
.
(F) outro valor.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F) outro valor.
Passo 1
O enunciado pede a massa de um sólido cuja densidade é
, limitado pelo cilindro
(raio 2) e pelos planos
e
. O conteúdo envolve cálculo de integral tripla em coordenadas cilíndricas e o uso do jacobiano.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas definimos
,
e
. Então
e o elemento de volume é
. A região fica
Passo 3
A massa
é dada por
Passo 4
Primeiro a integral em
:
Depois a integral em
:
Por fim a integral em
: