Se
é a superfície
com orientação para fora, então
é igual a
(A)
.
(B)
.
(C) 0 .
(D)
.
(E)
.
(F) outro valor.
é igual a
(B)
(C) 0 .
(D)
(E)
(F) outro valor.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da esfera
orientada para fora. O conteúdo principal aqui é o Teorema da Divergência, que diz que
onde
é a bola de raio
cujo contorno é
.
Passo 2
Calculemos a divergência de
:
Derivando,
Somando tudo:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência,
onde
é a bola de raio
.
Passo 4
Para calcular
, usamos coordenadas esféricas:
com
,
,
. Então
Separe em fatores:
Multiplicando:
Resposta
O valor exato do fluxo é
que não coincide com nenhuma das alternativas (A)–(E). Portanto a resposta correta é a opção (F) outro valor.