Um objeto tem sua posição em função do tempo dada por
. A distância percorrida pelo objeto no intervalo de tempo
é igual a
(A)
.
(B)
.
(C) 6 .
(D) 4 .
(E)
.
(F) outro valor.
(A)
(B)
(C) 6 .
(D) 4 .
(E)
(F) outro valor.
Passo 1
O enunciado dá a trajetória paramétrica de um objeto
e pede a distância percorrida no intervalo .
O conteúdo aqui é cálculo de comprimento de arco de uma curva no espaço, para o qual precisamos
e pede a distância percorrida no intervalo
O conteúdo aqui é cálculo de comprimento de arco de uma curva no espaço, para o qual precisamos
- calcular a velocidade
, - encontrar sua norma
(a velocidade escalar), - integrar
de 0 até 2.
Passo 2
Derivando componente a componente,
A norma dessa velocidade é
que é constante em
.
Passo 3
Como
é constante, o comprimento de arco é
Resposta
(E)
.