Quais as massas de carbonato de sódio e de água necessárias para preparar 2,0 \mathrm{~kg} de uma solução aquosa deste sal com concentração igual a 0,5 \mathrm{molal} ?

Passo 1

O enunciado pede as massas de \text{Na}_2\text{CO}_3 e de água necessárias para preparar 2,0,kg de solução aquosa com molalidade 0,5 m.
O conteúdo envolvido é a definição de molalidade e a conservação de massa da solução.

Passo 2

Definimos a molalidade m como
m = \frac{n_{\text{soluto}}}{M_w}
onde n_{\text{soluto}} é o número de mols do soluto e M_w é a massa do solvente (água) em kg.

Passo 3

Sejam \;M_s = massa de \text{Na}_2\text{CO}_3 em kg, \;M_w = massa da água em kg.
O número de mols de soluto é
n_{\text{soluto}} = \frac{M_s}{M_{\mathrm m}}
onde M_{\mathrm m}=106,g/mol =0,106,kg/mol é a massa molar do carbonato de sódio.
Logo, da definição de molalidade:
0,5 \;=\;\frac{M_s/0,106}{M_w} \quad\Longrightarrow\quad M_s = 0,5 \times 0,106 \times M_w = 0,053\,M_w.

Passo 4

A conservação de massa da solução exige
M_s + M_w = 2,0\;\text{kg}.

Passo 5

Substituindo M_s=0,053\,M_w em M_s+M_w=2,0:
0,053\,M_w + M_w = 2,0 \quad\Longrightarrow\quad 1,053\,M_w = 2,0 \quad\Longrightarrow\quad M_w = \frac{2,0}{1,053} \approx 1,90\;\text{kg}.
Então
M_s = 2,0 - 1,90 = 0,10\;\text{kg}.

Resposta

Massa de \text{Na}_2\text{CO}_3: 0,10 kg
Massa de água: 1,90 kg

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