(MAT2454-P1 2020) Considere a curva
dada por
. Encontre as equações das retas tangentes à trajetória de
no ponto
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma curva paramétrica
e pede as retas tangentes à trajetória de
que passam pelo ponto
.
Conteúdo: curvas parametrizadas e derivadas para obter a direção da tangente.
Conteúdo: curvas parametrizadas e derivadas para obter a direção da tangente.
Passo 2
Precisamos achar todos os valores de
Isso dá o sistema
Da segunda equação vem
. Como
implica
, obtemos
. O caso
leva ao ponto
, não é
. Logo
,
.
Passo 3
Para
, a primeira equação fica
Se
é par,
e
dá
. Se
é ímpar,
e
não tem solução real. Concluímos
Passo 4
Calculamos a derivada
Em
temos
,
, daí
A reta tangente em
com direção
é
Passo 5
Em
temos
,
, daí
A reta tangente em
com direção
é