Universidade Federal do Pará
Instituto de Ciências Exatas e Naturais
Faculdade de Física
Disciplina: FÍSICA MODERNA I
O referencial S^{\prime} está se movendo em relação ao referencial S no sentido positivo do eixo x com uma velocidade de 0,62 c. No referencial S^{\prime}, uma partícula está se movendo no sentido positivo do eixo x^{\prime} com uma velocidade de 0,47 c. (a) Qual é a velocidade da partícula em relação ao referencial S ? (b) Qual seria a velocidade da partícula no referencial S se a
partícula estivesse se movendo (com a mesma velocidade 0,47 c ) no sentido negativo do eixo x ? Nos dois casos, compare as respostas com as previstas pela equação clássica da transformação de velocidades.

Passo 1

O enunciado dá dois referenciais S e S', com S' movendo-se a V=0,62\,c em relação a S. No referencial S' a partícula tem velocidade u' ao longo de x'. Vamos usar a fórmula de adição de velocidades da Relatividade Especial para eixos colineares:
u = \frac{u' + V}{1 + \frac{V\,u'}{c^2}}.

Passo 2

Para o caso (a), temos u'=+0,47\,c e V=0,62\,c. Então
\text{numerador} = u' + V = 0,47\,c + 0,62\,c = 1,09\,c,
\text{denominador} = 1 + \frac{V\,u'}{c^2} = 1 + (0,62)(0,47) = 1 + 0,2914 = 1,2914,
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u = \frac{1,09\,c}{1,2914} \approx 0,844\,c.

Passo 3

Pela transformação clássica teríamos simplesmente
u_{\text{cl}} = u' + V = 1,09\,c,
que ultrapassa c e é, portanto, fisicamente impossível.

Passo 4

Para o caso (b), agora u' = -0,47\,c (partícula indo no sentido negativo de x'). Calculamos
\text{numerador} = -0,47\,c + 0,62\,c = 0,15\,c,
\text{denominador} = 1 + (0,62)(-0,47) = 1 - 0,2914 = 0,7086,
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u = \frac{0,15\,c}{0,7086} \approx 0,212\,c.

Passo 5

Na fórmula clássica teríamos
u_{\text{cl}} = V + u' = 0,62\,c -0,47\,c = 0,15\,c,
que difere do valor relativístico 0,212\,c e subestima a velocidade real.

Resposta

(a) \,u\approx0,844\,c (clássica =1,09\,c, inválida pois ultrapassa c).
(b) \,u\approx0,212\,c (clássica =0,15\,c, subestima a velocidade).

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