Um material é testado para falha de fadiga cíclica através do qual uma tensão, em MPa, é aplicada ao material e o número de ciclos necessários para provocar a falha é medido. Os resultados estão na tabela abaixo. Quando um gráfico log-log de tensão versus ciclos é gerado, a tendência dos dados mostram uma relação linear. Use a regressão por mínimos quadrados para determinar uma equação de melhor ajuste para estes dados.
N, cydes
1
10
100
1000
10,000
100,000
Stress, MPa
1100
1000
925
800
625
550
420
N, cydes | 1 | 10 | 100 | 1000 | 10,000 | 100,000 |
|
Stress, MPa | 1100 | 1000 | 925 | 800 | 625 | 550 | 420 |
Passo 1
Temos medições de tensão
em função do número de ciclos
até falha, e ao plotar
versus
os pontos parecem alinhar-se. Isso indica um modelo de potência
cuja forma linearizada é
onde
. Para ajustar esse modelo usamos regressão linear pelo método dos mínimos quadrados em
com
Passo 2
Como
são potências de
, temos
Calculando
para cada tensão, obtemos aproximadamente
Com isso calculamos as somas necessárias:
Passo 3
O coeficiente angular
da reta
é dado por
com
. Substituindo,
Passo 4
O coeficiente linear
é
Passo 5
Voltando à escala original, temos
ou seja