Um objeto está suspenso em um túnel de vento e a força é medida para diversos níveis de velocidade do vento. Os resultados estão tabelados abaixo:
10
20
30
40
50
60
70
80
25
70
380
550
610
1
220
830
Use a regressão por mínimos quadrados para relacionar esses dados com
um modelo de força com base em regressão não linear.
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10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
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25 | 70 | 380 | 550 | 610 | 1 | 220 | 830 |
um modelo de força com base em regressão não linear.
Passo 1
Estamos com medições da força
em função da velocidade do vento
e queremos encaixar um modelo de regressão não linear. Como em aerodinâmica a força de arrasto costuma obedecer a uma lei de potência, vamos assumir
onde
e
são parâmetros a determinar por mínimos quadrados. A estratégia é linearizar tomando logaritmo natural em ambos os lados:
A partir daí aplicamos a regressão linear em
.
Passo 2
Definimos
para cada par de dados
. Calculamos então as somas
onde
é o número de medições.
Passo 3
As fórmulas de mínimos quadrados para a reta
são
Substituindo os valores obtidos numericamente (veja cálculo em detalhe nos passos anteriores), chega-se a
Passo 4
Voltando aos parâmetros originais do modelo,
Logo a lei de potência ajustada é