Sejam o complexo
(x e y reais) e M o ponto de afixo no plano complexo § ortonormal (
).
Designamos por
o conjugado de
, e consideramos o complexo
tal que :
2 - Calcular a parte real e a parte imaginária de Z em função de x e y.
Designamos por
Passo 1
O enunciado diz que temos o número complexo
com
e
, e que se define
Queremos encontrar
e
em função de
e
. Para isso vamos usar operações elementares com números complexos: escrita em forma
, conjugação e “racionalização” de denominador.
Passo 2
Escrevemos explicitamente numerador e denominador de
:
Logo
Passo 3
Para eliminar o termo imaginário do denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
. Obtemos
Passo 4
Expandimos o quadrado no numerador:
Portanto
Passo 5
Da forma acima identificamos diretamente as partes real e imaginária de
: