Sejam o complexo z=x+i y (x e y reais) e M o ponto de afixo no plano complexo § ortonormal ( \mathrm{O}, \overrightarrow{\mathrm{u}}, \overrightarrow{\mathrm{v}} ).
Designamos por \bar{z} o conjugado de z(z \neq 1), e consideramos o complexo Z tal que :
Resumindo: temos um número complexo z\neq1 e definimos
Z = \frac{z-1}{\bar z - 1}.
O que a questão pede é calcular o módulo \lvert Z\rvert. Para isso, vamos usar a propriedade básica de módulos de quociente e a relação entre conjugado e módulo.
Passo 2
Primeiro escrevemos o módulo de Z como quociente de módulos:
\lvert Z\rvert \;=\;\left\lvert \frac{z-1}{\bar z -1}\right\rvert \;=\;\frac{\lvert z-1\rvert}{\lvert\,\bar z -1\rvert}.
Passo 3
Como \bar z -1 = \overline{\,z-1\,}, vale
\lvert\,\bar z -1\rvert = \bigl\lvert \overline{\,z-1\,}\bigr\rvert = \lvert z-1\rvert.