Em
com o produto interno definido por:
a) Ortonormalizar a base
;
b) Achar o complemento ortogonal do sub-espaço
.
a) Ortonormalizar a base
b) Achar o complemento ortogonal do sub-espaço
Passo 1
O enunciado trabalha em
com o produto interno
e pede:
- (a) ortonormalizar a base
via o processo de Gram–Schmidt; - (b) achar o complemento ortogonal de
, ou seja, todos os polinômios tais que e .
Passo 2
Aplicando Gram–Schmidt à sequência
:
- Definimos
logo
- Subtraímos de
sua projeção sobre :
Passo 3
Agora ortogonalizamos
em relação a
:
- Projeção sobre
:
- Projeção sobre
:
- Definimos
Calcula-se
Passo 4
A base ortonormal resultante é
Passo 5
Para
tomamos
e impomos
Dessas equações obtém-se
,
, logo
Assim
Resposta
(a) Uma base ortonormal é
(b)