Os vértices do eixo menor de uma elipse são
e
e sua excentricidade é
. Encontre a equação da elipse e as coordenadas de seus focos.
Passo 1
O enunciado dá os vértices do eixo menor de uma elipse em
e
, com excentricidade
. Queremos achar a equação da elipse e as coordenadas dos focos. O conteúdo é geometria analítica de elipse, usando relações entre semi-eixos e excentricidade.
Passo 2
Os vértices do eixo menor estão a 4 unidades acima e abaixo do centro, logo o centro é
e o semi-eixo menor vale
Como o eixo menor é vertical, a forma da elipse é
Passo 3
Pela definição de excentricidade temos
onde
é o semi-eixo maior e
a distância do centro a cada foco.
Passo 4
Da relação
segue
. Substituindo em
com
:
Passo 5
Com
vem
e
. Portanto:
Resposta
A equação da elipse é
e os focos estão em
e
.