Em
, encontre
.
Passo 1
O enunciado nos pede para encontrar o MDC em
de
e
. O conteúdo aqui é divisibilidade em anéis de polinômios e o conceito de maior divisor comum (MDC) em um UFD (domínio de fatoração única).
Passo 2
Em
, um polinômio
é MDC de
e
se satisfaz dois requisitos:
-
divide e divide . - Todo outro polinômio que divide simultaneamente
e também divide .
As únicas unidades emsão , portanto o MDC é único até sinal. Convencionamos escolher o MDC monic (coeficiente líder igual a ).
Passo 3
Vamos fatorar os dois polinômios:
Os fatores irreduzíveis que aparecem em ambos são exatamente
. Não há nenhum outro fator não-unitário em comum.
Passo 4
Como
divide tanto
quanto
e não existe divisor de grau maior com essa propriedade, concluímos que o MDC (monic) é