,
é a superfície do sólido limitado pelo cilindro
e os planos
e
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede o fluxo de
através da superfície fechada
que envolve o sólido
limitado pelo cilindro
e pelos planos
e
.
Conteúdo: Teorema da divergência. Vamos usar
Conteúdo: Teorema da divergência. Vamos usar
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Como
e
, obtemos
Passo 3
Usamos coordenadas cilíndricas:
e
vai de
até
. O elemento de volume é
. Então
O fluxo será
Passo 4
Integramos em
primeiro:
então o integral vira
Passo 5
Integramos em
:
Logo
Mas
e
.
Passo 6
Substituindo esses valores, obtemos