Q.2:
Avalie a integral imprópria abaixo e verifique se converge ou diverge. (Justifique suas respostas.)
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a integral imprópria
e determinar se ela converge ou diverge. Vamos usar técnicas de substituição para calcular a antiderivada e depois tomar o limite no infinito.
Passo 2
Verificamos onde o integrando é contínuo. Para
temos
, logo não há singularidade em
. A única impropriedade vem do limite superior infinito.
Passo 3
Calculemos a integral indefinida. Faça
Assim,
Passo 4
Avalie a integral de
até um limite
:
Passo 5
Tomando
, obtemos
Como o limite é finito, a integral converge.
Resposta
A integral converge e vale
.