Q.3:
Calcule a área da Região
limitada exatamente pelas curvas (Justifique suas respostas.)
Passo 1
O enunciado pede a área da região
limitada pelas curvas
O conteúdo é aplicação de integração para área entre curvas: vamos achar os pontos de interseção, determinar qual função está por cima, montar a integral da diferença e calculá-la.
Passo 2
Para encontrar os pontos em que as duas curvas se cruzam, igualamos
logo
Em ambos os pontos
. Assim os pontos de interseção são
e
.
Passo 3
No intervalo
temos
logo a curva superior é
e a inferior é
.
Passo 4
A área de
é
Passo 5
Calculando a integral:
Resposta
A área da região
é