\mathbf{1}^{\boldsymbol{\circ}} - (ENEM 2024) Uma empresa de engenharia foi contratada para realizar um serviço no valor de \mathrm{R} \ 71250,00 . Os sócios da empresa decidiram queó40 %$ desse valor seria destinado ao pagamento de três engenheiros que gerenciaram o serviço. O pagamento para cada um deles será feito de forma diretamente proporcional ao total de horas trabalhadas. O número de dias e o número de horas diárias trabalhadas pelos engenheiros foram, respectivamente:
  • engenheiro I: 4 dias, numa jornada de 5 horas e meia por dia;
  • engenheiro II: 5 dias, numa jornada de 4 horas por dia;
  • engenheiro III: 6 dias, numa jornada de 2 horas e meia por dia.
Qual a maior diferença, em real, entre os valores recebidos por esse serviço entre dois desses engenheiros?
A) 1000
В) 1500
C) 3500
D) 3800
E) 5250

Passo 1

O enunciado pede a maior diferença, em reais, entre os valores recebidos por dois dos três engenheiros. Informações dadas:
  • Valor total do serviço: \,71250\ reais.
  • Percentual destinado aos três engenheiros: 40\%.
  • Distribuição do pagamento: proporcional ao total de horas trabalhadas por cada engenheiro.
  • Dados de tempo trabalhado (dias \times horas por dia):
    • engenheiro I: 4 dias, 5,5 horas por dia;
    • engenheiro II: 5 dias, 4 horas por dia;
    • engenheiro III: 6 dias, 2,5 horas por dia.
O que se precisa encontrar: a maior diferença, em reais, entre os pagamentos recebidos por quaisquer dois engenheiros.

Passo 2

Calcular quanto em reais corresponde a 40\% de 71250. Lembrando que porcentagem é uma fração: 40\% = 0,4. Então:
\text{valor reservado aos engenheiros} = 0,4 \times 71250.
Fazendo a conta:
0,4 \times 71250 = 28500.
Portanto o montante a ser dividido entre os três é \,28500\ reais.

Passo 3

Calcular o total de horas trabalhadas por cada engenheiro (dias \times horas por dia). Explicando: multiplicar o número de dias pelo número de horas diárias dá o total de horas daquele engenheiro.
  • engenheiro I: 22 = 4 \times 5,5
  • engenheiro II: 20 = 5 \times 4
  • engenheiro III: 15 = 6 \times 2,5

Passo 4

Calcular o total de horas somando as horas de todos (essa soma é usada para distribuir o montante proporcionalmente):
\text{total de horas} = 22 + 20 + 15 = 57.
Explicação didática da proporcionalidade: se o pagamento é diretamente proporcional às horas, então cada hora trabalhada vale a mesma quantia em reais. Para encontrar quanto vale uma hora, divide-se o montante total pelas horas totais.

Passo 5

Calcular o valor por hora:
\text{valor por hora} = \frac{28500}{57}.
Fazendo a divisão:
\frac{28500}{57} = 500.
Ou seja, cada hora de trabalho vale \,500\ reais nesse rateio.

Passo 6

Calcular quanto recebe cada engenheiro multiplicando suas horas pelo valor por hora:
  • engenheiro I: E_1 = 22 \times 500 = 11000.
  • engenheiro II: E_2 = 20 \times 500 = 10000.
  • engenheiro III: E_3 = 15 \times 500 = 7500.

Passo 7

Calcular as diferenças entre os pagamentos e identificar a maior:
  • E_1 - E_2 = 11000 - 10000 = 1000.
  • E_1 - E_3 = 11000 - 7500 = 3500.
  • E_2 - E_3 = 10000 - 7500 = 2500.
A maior diferença entre valores recebidos é 3500 reais.

Resposta

C) 3500

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