- (ENEM 2024) Uma empresa de engenharia foi contratada para realizar um serviço no valor de
71250,00
40 %$ desse valor seria destinado ao pagamento de três engenheiros que gerenciaram o serviço. O pagamento para cada um deles será feito de forma diretamente proporcional ao total de horas trabalhadas. O número de dias e o número de horas diárias trabalhadas pelos engenheiros foram, respectivamente:
- engenheiro I: 4 dias, numa jornada de 5 horas e meia por dia;
- engenheiro II: 5 dias, numa jornada de 4 horas por dia;
- engenheiro III: 6 dias, numa jornada de 2 horas e meia por dia.
Qual a maior diferença, em real, entre os valores recebidos por esse serviço entre dois desses engenheiros?
A) 1000
В) 1500
C) 3500
D) 3800
E) 5250
A) 1000
В) 1500
C) 3500
D) 3800
E) 5250
Passo 1
O enunciado pede a maior diferença, em reais, entre os valores recebidos por dois dos três engenheiros. Informações dadas:
- Valor total do serviço:
reais. - Percentual destinado aos três engenheiros:
. - Distribuição do pagamento: proporcional ao total de horas trabalhadas por cada engenheiro.
- Dados de tempo trabalhado (dias
horas por dia): - engenheiro I:
dias, horas por dia; - engenheiro II:
dias, horas por dia; - engenheiro III:
dias, horas por dia.
- engenheiro I:
O que se precisa encontrar: a maior diferença, em reais, entre os pagamentos recebidos por quaisquer dois engenheiros.
Passo 2
Calcular quanto em reais corresponde a
de
. Lembrando que porcentagem é uma fração:
. Então:
Fazendo a conta:
Portanto o montante a ser dividido entre os três é
reais.
Passo 3
Calcular o total de horas trabalhadas por cada engenheiro (dias
horas por dia). Explicando: multiplicar o número de dias pelo número de horas diárias dá o total de horas daquele engenheiro.
- engenheiro I:
- engenheiro II:
- engenheiro III:
Passo 4
Calcular o total de horas somando as horas de todos (essa soma é usada para distribuir o montante proporcionalmente):
Explicação didática da proporcionalidade: se o pagamento é diretamente proporcional às horas, então cada hora trabalhada vale a mesma quantia em reais. Para encontrar quanto vale uma hora, divide-se o montante total pelas horas totais.
Passo 5
Calcular o valor por hora:
Fazendo a divisão:
Ou seja, cada hora de trabalho vale
reais nesse rateio.
Passo 6
Calcular quanto recebe cada engenheiro multiplicando suas horas pelo valor por hora:
- engenheiro I:
- engenheiro II:
- engenheiro III:
Passo 7
Calcular as diferenças entre os pagamentos e identificar a maior:
A maior diferença entre valores recebidos é
reais.
Resposta
C)