\mathbf{3}^{\boldsymbol{\circ}} ) ( \mathbf{2 , 5} pontos) Um fluido a 100^{\circ} \mathrm{C} entra na seção de 10 m de um tubo de metal alienígena ( \mathrm{k}=4 \mathrm{~W} / \mathrm{m} . \mathrm{K} ) cujo diâmetro externo é 4,8 \mathrm{~cm}, com velocidade média de 0,1 \mathrm{m} / \mathrm{s} e perda de carga devido ao atrito de 3,79 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}. A superfície externa do tubo, cuja emissividade é 0,7 , está exposta ao ar frio a 12^{\circ} \mathrm{C} no porão, com coeficiente de transferência de calor por convecção de 50 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} . \mathrm{K}. . Considerando que as paredes do porão estão 14^{\circ} \mathrm{C}, determine a taxa de perda de calor a partir do fluido

Passo 1

O enunciado dá um fluido a 100\,^\circ\mathrm C que percorre um tubo de comprimento L=10\,\mathrm m e diâmetro externo D_o=0{,}048\,\mathrm m. A parede tem condutividade k=4\,\mathrm{W/m\,K} e emissividade \varepsilon=0{,}7. O ar externo está a 12\,^\circ\mathrm C com coeficiente de convecção h_c=50\,\mathrm{W/m^2K} e as paredes do porão a 14\,^\circ\mathrm C. Precisamos da taxa de calor perdida \dot Q.

Passo 2

Como não temos diâmetro interno nem propriedades do fluido para calcular o coeficiente de convecção interno nem a espessura da parede, vamos assumir que a resistência interna e a da parede são desprezíveis em relação à superfície externa. Assim, tomamos a temperatura da superfície igual à do fluido:
T_s \approx 100\,^\circ\mathrm C = 373\,\mathrm K, \quad T_{\mathrm{ar}} = 12\,^\circ\mathrm C = 285\,\mathrm K, \quad T_{\mathrm{paredes}} = 14\,^\circ\mathrm C = 287\,\mathrm K.

Passo 3

Calculamos o coeficiente de radiação h_r pela expressão
h_r = \varepsilon\,\sigma\,(T_s + T_{\mathrm{paredes}})\,(T_s^2 + T_{\mathrm{paredes}}^2),
onde \sigma = 5{,}67\times10^{-8}\,\mathrm{W/m^2K^4}. Logo,
h_r = 0{,}7 \times 5{,}67\times10^{-8} \times (373 + 287)\times(373^2 + 287^2) \approx 5{,}8\,\mathrm{W/m^2K}.

Passo 4

A área externa do tubo é
A = \pi\,D_o\,L = \pi \times 0{,}048 \times 10 \approx 1{,}51\,\mathrm m^2.
O fluxo por convecção é
\dot Q_c = h_c\,A\,(T_s - T_{\mathrm{ar}}) = 50 \times 1{,}51 \times (100 - 12) = 1{,}51 \times 50 \times 88.
O fluxo por radiação é
\dot Q_r = h_r\,A\,(T_s - T_{\mathrm{paredes}}) = 5{,}8 \times 1{,}51 \times (100 - 14) = 1{,}51 \times 5{,}8 \times 86.
Somando,
\dot Q = \dot Q_c + \dot Q_r \approx 1{,}51\,\bigl(50\cdot88 + 5{,}8\cdot86\bigr) \approx 7{,}4\times10^3\,\mathrm W.

Resposta

\displaystyle \dot Q \approx 7{,}4\,\mathrm{kW}

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