) Questão (4, 2 ptos).
Verifique se
formam um conjunto fundamental de soluções da edo
Verifique se
Passo 1
O enunciado dá a EDO
e pede para verificar se
é um conjunto fundamental de soluções. Para isso precisamos mostrar:
- Cada
satisfaz a EDO. - Essas três soluções são linearmente independentes num intervalo onde a EDO é regular (isto é, para
e ).
Passo 2
Substituímos cada candidato na EDO usando
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Em todos os casos
, logo são soluções.
Passo 3
Calculamos o Wronskiano
Como
para
e
, as soluções são linearmente independentes nesses intervalos.
Passo 4
Concluindo, em qualquer intervalo onde
e
as três soluções são independentes e satisfazem a EDO, logo formam um conjunto fundamental.
Resposta
Sim,
é um conjunto fundamental de soluções da EDO.