) Questão (4, 0 ptos).
Dada a edo de
ordem
Partindo do fato de que
então, com as substituições
e
prove que (
) pode ser dada por
E finalize a questão, resolvendo a edo
Obs: A nível de curiosidade, quando
Dada a edo de
Passo 1
O enunciado trata de equações de primeira ordem da forma
com
e fazer
, a EDO torna-se
isto é, homogênea em
. Em seguida, resolveremos o caso
Passo 2
Seja
tal que
Substituindo
temos
e, analogamente,
. Como
, a EDO fica
que é uma EDO homogênea.
Passo 3
No caso específico
resolvemos primeiro
Da segunda vem
. Substituindo na primeira:
Passo 4
Fazendo
obtém-se
Passo 5
A EDO
é homogênea. Usamos a substituição
, logo
e a equação vira
Isolando
:
Passo 6
Separamos variáveis:
Fazendo
temos
e
, então
Logo
Passo 7
Voltando a
e
(onde
),
Retornando
:
,
, a solução geral em forma implícita é
com
constante arbitrária.