) Questão ( 9,0 ptos, onde cada item vale 3,0 ptos). Resolva as seguintes edos com as substituições
dadas:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
fazendo a mudança de variável
. Isso transforma a segunda ordem em uma equação de primeira ordem em
.
Passo 2
Como
, temos
. Substituindo na EDO original:
Essa é uma EDO linear de primeira ordem no formato
O fator integrante é
Multiplicando toda a equação por
obtém-se
Integramos em relação a
:
Passo 3
Voltando a
, temos
Integramos para achar
:
onde
e
são constantes de integração.