) Questão ( 9,0 ptos, onde cada item vale 3,0 ptos). Dadas as equações diferenciais ordinárias com pvi:
.
Então encontre, para cada caso
, e após isto
Então encontre, para cada caso
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial linear de primeira ordem
e pede para construir as aproximações sucessivas
(método de Picard) e depois calcular
Passo 2
Reescrevemos a EDO como uma equação integral:
A partir de uma função inicial
definimos
Passo 3
Escolhemos a aproximação inicial constante
Então
Então
Passo 4
Agora
logo
Passo 5
Em seguida
e
Passo 6
Observando os padrões por indução, para
:
Passo 7
Como
quando , segue que tanto
como
tendem a
. Portanto
quando
Resposta
Para
:
para
:
e