) Questão ( 9,0 ptos, onde cada item vale 3,0 ptos). Dadas as equações diferenciais ordinárias com pvi:
.
Então encontre, para cada caso
, e após isto
Então encontre, para cada caso
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial
que podemos reescrever como
O conteúdo necessário é o método de iteração de Picard, que consiste em transformar a EDO em
e definir sucessões
por
Passo 2
Usando a definição de Picard, para
temos
Passo 3
Para
aplicamos novamente:
Passo 4
Observando
e
, suspeitamos que, por indução,
De fato, supondo isso para
, ao calcular
integra-se termo a termo e recupera-se o próximo termo da série de
.
Passo 5
Tomando o limite
, obtemos