) Questão ( 9,0 ptos, onde cada item vale 3,0 ptos). Resolva as seguintes edos com as substituições
dadas:
, sendo que
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e propõe a substituição
. Aqui o conteúdo é um caso de equação de Bernoulli, que ao fazer
vira uma EDO linear em
. Vamos calcular
, obter a EDO em
, resolvê-la e voltar a
.
Passo 2
Como
, temos
Da equação original isolamos
e então
Mas
, logo surge a EDO linear
Passo 3
Para resolver
calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicando a EDO por
obtemos
Integrando em
:
Portanto
Passo 5
Como
, a solução geral em
é