) Questão ( 9,0 ptos, onde cada item vale 3,0 ptos). Resolva as seguintes edos com as substituições
dadas:
, sendo que
.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial de primeira ordem
utilizando a substituição
. Vamos transformar a EDO numa forma separável para depois integrar.
Passo 2
Primeiro calculamos
. Como
temos
Mas
, logo
Passo 3
Reescrevendo como equação separável, fica
Passo 4
Integramos ambos os lados:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Isolando
, obtemos
Voltando à variável original,
, temos
Resposta
com
constante arbitrária.