Mostre que, se a e
são constantes positivas e b é um número real qualquer, então toda solução da equação
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as soluções da equação diferencial linear de primeira ordem
onde
,
e
são constantes.
O conteúdo principal aqui é a técnica de fator integrante para equações lineares da forma
O conteúdo principal aqui é a técnica de fator integrante para equações lineares da forma
Passo 2
Identificamos
(constante) e
.
O fator integrante é dado por
O fator integrante
Passo 3
Multiplicamos toda a equação diferencial por
, obtendo
O lado esquerdo é a derivada do produto
, pois
Logo a equação fica
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
.
Caso :
Caso
onde
é constante de integração. Dividindo por
,
Caso
:
logo
Resposta
Para
, a solução geral é
e para
, a solução geral é
com
constante arbitrária.