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Resolva as seguintes inequações:
, sendo
.
Passo 1
O problema pede para resolver a inequação
no intervalo
. Vamos precisar saber onde cada fator é definido, determinar o sinal de
e depois usar a solução de
.
Passo 2
Primeiro observamos a definição de
. Logo
só existe se
, isto é,
Então o domínio efetivo da inequação é
Passo 3
Analisamos o fator
. Como
sempre que definido, temos
para todo
do domínio. Portanto esse segundo fator é estritamente positivo em toda parte.
Passo 4
Como
, o sinal do produto
é o mesmo de
. Assim a inequação original reduz-se a
com a ressalva de excluir os pontos onde
.
Passo 5
Para resolver
em
, note que se colocarmos
, temos
e
Voltando a
, isso dá
mais os pontos de igualdade
ocorrem também em
e
.
Passo 6
Agora aplicamos o domínio: excluímos
e
, mas mantemos os pontos onde
e
, ou seja
. Assim a solução final é