( \mathbf{2 , 0 ~ p t} ) A corda ‘Sol’ de um violino foi recém trocada, estando ainda folgada e precisando de afinação. São ouvidos 3,0 batimentos por segundo quando a corda é tocada junto com um diapasão que oscila exatamente na frequência Sol de concerto ( 392 Hz ). a) Qual a frequência de oscilação da corda do violino? b) Por qual percentual o afinador deveria mudar a tensão na corda para que fique afinada?
Passo 1
O enunciado diz que, ao tocar a corda “Sol” do violino junto com um diapasão de frequência exatamente \,392\\ \text{Hz}, ouve-se 3{,}0 batimentos por segundo. Isso significa que a diferença entre a frequência da corda (f_s) e a do diapasão (f_d=392\\ \text{Hz}) vale 3{,}0\\ \text{Hz}. Precisamos então (a) achar f_s e (b) calcular em quantos por cento deve mudar a tensão da corda para que sua frequência vá de f_s a f_d. Para isso, usaremos o fenômeno de batimentos e a relação
f\propto\sqrt{T}
entre frequência e tensão de uma corda.
Passo 2
Pelo fenômeno de batimentos, a taxa de batimentos é
f_b = \bigl|f_d - f_s\bigr| = 3{,}0\\ \text{Hz}.
Como a corda está folgada, sua frequência é menor que a do diapasão, logo