( \mathbf{2 , 0 ~ p t} ) A corda ‘Sol’ de um violino foi recém trocada, estando ainda folgada e precisando de afinação. São ouvidos 3,0 batimentos por segundo quando a corda é tocada junto com um diapasão que oscila exatamente na frequência Sol de concerto ( 392 Hz ). a) Qual a frequência de oscilação da corda do violino? b) Por qual percentual o afinador deveria mudar a tensão na corda para que fique afinada?

Passo 1

O enunciado diz que, ao tocar a corda “Sol” do violino junto com um diapasão de frequência exatamente \,392\\ \text{Hz}, ouve-se 3{,}0 batimentos por segundo. Isso significa que a diferença entre a frequência da corda ( f_s) e a do diapasão ( f_d=392\\ \text{Hz}) vale 3{,}0\\ \text{Hz}. Precisamos então (a) achar f_s e (b) calcular em quantos por cento deve mudar a tensão da corda para que sua frequência vá de f_s a f_d. Para isso, usaremos o fenômeno de batimentos e a relação
f\propto\sqrt{T}
entre frequência e tensão de uma corda.

Passo 2

Pelo fenômeno de batimentos, a taxa de batimentos é
f_b = \bigl|f_d - f_s\bigr| = 3{,}0\\ \text{Hz}.
Como a corda está folgada, sua frequência é menor que a do diapasão, logo
f_s = f_d - f_b = 392 - 3 = 389\\ \text{Hz}.

Passo 3

Como para uma corda fixa nas extremidades vale
f \propto \sqrt{T},
temos
\frac{T_{\text{novo}}}{T_{\text{antigo}}} = \Bigl(\frac{f_d}{f_s}\Bigr)^2 \quad\Longrightarrow\quad \frac{\Delta T}{T_{\text{antigo}}} = \Bigl(\frac{f_d}{f_s}\Bigr)^2 - 1.
Substituindo f_d=392 e f_s=389:
\frac{\Delta T}{T_{\text{antigo}}} = \Bigl(\tfrac{392}{389}\Bigr)^2 - 1 \approx 1{,}0155 - 1 = 0{,}0155.
Em percentual isso dá
0{,}0155 \times 100\% \approx 1{,}6\%.

Resposta

(a) 389\\ \text{Hz}.
(b) Aproximadamente 1{,}6\% de aumento de tensão.

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