Verificar se a integral de linha do campo vetorial de forças \vec{F}=x y \hat{i}+\frac{x^{2}}{2} \hat{j} é independente do caminho, assumindo as seguintes trajetórias: (a) de (0,0) até (1,0) e depois até (1,2); (b) de ( 0,0 ) até ( 0,2 ) e depois até (1,2); (c) diretamente de (0,0) até (1,2), conforme mostra a figura 1.
Figura 1: Exercício 2.
(d) Este campo é conservativo?
Resposta: (d) Sim.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos um campo vetorial \vec{F}(x,y)=x\,y\,\hat{i}+\tfrac{x^{2}}{2}\,\hat{j} e queremos calcular a integral de linha de \vec{F} de (0,0) até (1,2) segundo as trajetórias
(a) via (1,0),
(b) via (0,2) e
(c) reta direta,
e, por fim, verificar se o campo é conservativo.
Conteúdo: integrais de linha, campos conservativos e potencial escalar.
Passo 2
Verificamos se o campo é conservativo checando a igualdade das derivadas parciais de seus componentes: