(\mathbf{2}, \mathbf{0}) Seja f(x, y)=-x^{2}-y^{2}+2 x+2 y+2,(x, y) \in \mathbb{R}^{2}. Para f :
a) Calcule os pontos críticos.
b) Classifique os pontos críticos calculados no item (b).
c) Determine a fórmula de Taylor de ordem dois centrada no ponto (1,1).
e pede:
a) os pontos críticos;
b) a classificação desses pontos (máximo, mínimo ou sela);
c) a fórmula do polinômio de Taylor de ordem dois centrado em (1,1).
Vamos usar cálculo de gradiente para (a), critério do Hessiano para (b) e a fórmula de Taylor multivariável para (c).
Passo 2
Para achar os pontos críticos, calculamos o gradiente: