(2,0 pt) Suponha uma V.A.D. X com a distribuição de probabilidades abaixo.
X P(X)
1 0,1
2 0,2
3 0,4
4 0,2
5 0,1
(A) (0,5 \mathrm{pt}) Represente graficamente a função massa de probabilidade de X.
(C) (0,5 \mathrm{pt}) Calcule \mathrm{P}(\mathrm{X}>2).
(B) (1,0 \mathrm{pt}) Represente graficamente a função de distribuição cumulativa de X.

Passo 1

O enunciado nos dá uma variável aleatória discreta X que assume os valores 1,2,3,4,5 com probabilidades conforme a tabela. O conteúdo aqui é distribuição de probabilidade discreta:aremos representar graficamente a função massa de probabilidade (pmf), calcular uma probabilidade P(X>2) e representar a função de distribuição acumulada (cdf).

Passo 2

Para representar graficamente a pmf de X, basta desenhar um histograma de barras onde no eixo horizontal colocamos os pontos 1,2,3,4,5 e no eixo vertical a altura igual à probabilidade:
\begin{aligned} P(X=1)&=0,1,\\\ P(X=2)&=0,2,\\\ P(X=3)&=0,4,\\\ P(X=4)&=0,2,\\\ P(X=5)&=0,1. \end{aligned}
Ou seja, uma barra em x=1 de altura 0,1, em x=2 de altura 0,2, em x=3 de altura 0,4, em x=4 de altura 0,2 e em x=5 de altura 0,1.

Passo 3

Para calcular \mathrm{P}(X>2) somamos as probabilidades de X=3,4,5:
\mathrm{P}(X>2)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=0,4+0,2+0,1=0,7.

Passo 4

A função de distribuição acumulada F(x)=P(X\le x)\) é uma função degrau que vale: \[F(x)= \begin{cases} 0,& x<1,\\\\ 0,1,& 1\le x<2,\\\\ 0,3,& 2\le x<3,\\\\ 0,7,& 3\le x<4,\\\\ 0,9,& 4\le x<5,\\\\ 1,& x\ge5. \end{cases}
Graficamente, ela se apresenta como um escalonamento com saltos nos pontos 1,2,3,4,5\] de alturas \(0,1, 0,3, 0,7, 0,9 e 1, respectivamente.

Resposta

(A) Gráfico da pmf: barras em x=1,2,3,4,5 com alturas 0,1;\,0,2;\,0,4;\,0,2;\,0,1.
(C) \mathrm{P}(X>2)=0,7.
(B) Gráfico da cdf: degrau com
F(x)= \begin{cases} 0,& x<1,\\\\ 0,1,& 1\le x<2,\\\\ 0,3,& 2\le x<3,\\\\ 0,7,& 3\le x<4,\\\\ 0,9,& 4\le x<5,\\\\ 1,& x\ge5. \end{cases}

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