( \mathbf{0 , 5} ponto) O que acontece se você tomar \quad B=A \quad na identidade trigonométrica \cos (A-B)= \cos A . \cos B+\operatorname{sen} A . \operatorname{sen} B ?

Passo 1

O enunciado nos dá a identidade trigonométrica
\cos(A - B) = \cos A \,\cos B + \sin A \,\sin B
e pede para vermos o que acontece quando escolhemos B = A.

Passo 2

Substituindo B = A no lado esquerdo, obtemos
\cos(A - A) = \cos 0 = 1.

Passo 3

No lado direito, com B = A, temos
\cos A \,\cos A + \sin A \,\sin A = \cos^2 A + \sin^2 A.

Passo 4

Igualando as duas expressões ficamos com
1 = \cos^2 A + \sin^2 A,
que é justamente a identidade pitagórica.

Resposta

\cos^2 A + \sin^2 A = 1

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