( 0,5 ponto) Para cada função definida pelas expressões a seguir, determine seu domínio:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função racional
definida por
Informações relevantes que o enunciado dá:
- A função é uma fração onde o numerador é
e o denominador é . - O domínio que queremos é o conjunto de todos os
reais para os quais a expressão que define faz sentido.
Passo 2
Entendendo o que impede um número de estar no domínio: para uma função dada por uma fração, qualquer valor de
que torne o denominador igual a zero deve ser excluído do domínio, porque divisão por zero não é definida. Portanto, precisamos encontrar os valores de
que anulam o denominador
Passo 3
Como encontrar esses valores: resolver a equação quadrática
Vou usar a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática). Recordando a fórmula: para uma equação
, as raízes são dadas por
onde
,
e
são os coeficientes da equação. Aqui temos
,
e
.
Passo 4
Calcular o discriminante
:
Explicação:
indica se a equação tem raízes reais (
) e também entra na fórmula da raiz via
. Como
, teremos duas raízes reais distintas.
Passo 5
Aplicar a fórmula para obter as raízes:
Simplificando
:
. Assim
Portanto os valores que anulam o denominador são
e
.
Passo 6
Conclusão sobre o domínio: excluir esses dois valores do conjunto dos números reais. Em outras palavras, o domínio de
é o conjunto de todos os reais, exceto
e
.