( \mathbf{1} pontos) Dados os vetores \vec{a}=(2,-1,3) e \vec{b}=(1,4,-2) :
(a) Calcule \vec{a} \times \vec{b} (produto vetorial).
(b) Determine um vetor unitário ortogonal a ambos \vec{a} e \vec{b}.
Passo 1
O enunciado dá os vetores \vec{a}=(2,-1,3) e \vec{b}=(1,4,-2) em \mathbb{R}^3 e pede dois itens:
(a) o produto vetorial \vec{a}\times\vec{b}, que resulta num vetor perpendicular a ambos;
(b) um vetor unitário (módulo igual a 1) ortogonal a \vec{a} e \vec{b}.
Para isso, vamos usar a fórmula de coordenadas do produto vetorial e depois normalizar o resultado.