(
ponto) Efetue as seguintes operações com frações e simplifique, se puder:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para efetuar as operações com frações e simplificar a expressão
Informações dadas:
- As frações têm denominadores
e . - É necessário somar/subtrair frações algébricas e simplificar o resultado, se possível.
- Observação importante (da própria expressão):
porque existe um denominador .
Passo 2
Primeira ideia útil (conceito): quando duas frações têm o mesmo denominador, pode-se somar/subtrair apenas operando sobre os numeradores e mantendo o denominador comum. Ou seja, para frações com mesmo denominador
,
Aqui percebemos que
e
têm denominador comum
, então podemos combiná-las diretamente.
Passo 3
Aplicando isso às duas frações com denominador
:
Agora desenvolvendo o numerador:
Portanto
Passo 4
Agora a expressão ficou mais simples; substituindo o resultado:
Próxima ideia útil (conceito): para somar/subtrair frações com denominadores diferentes, usar o mínimo múltiplo comum dos denominadores como denominador comum. Aqui os denominadores são
e
; um denominador comum conveniente é
. Para transformar cada fração para denominador
, multiplica-se numerador e denominador pelo fator que falta.
Passo 5
Transformando cada termo para denominador
:
Agora somamos:
Passo 6
Organizando o numerador numa ordem usual (opcional):
Verificação de simplificação adicional: para simplificar uma fração antes pode-se cancelar fatores comuns entre numerador e denominador. Aqui o numerador
e o denominador
não têm um fator comum que possibilite cancelamento (exceto
ou
caso se queira reordenar), portanto a fração já está na forma mais simples. Lembrar da restrição de domínio:
.