(1,0 ponto) Resolva as seguintes equações, se possível:
(b) \frac{1}{x}+\frac{5}{3}=0

Passo 1

O enunciado dá a equação
\frac{1}{x}+\frac{5}{3}=0
e pede para encontrar os valores de x que a satisfazem. Informação importante sobre o domínio: a expressão \frac{1}{x} só está definida quando x\neq 0. Portanto qualquer solução candidata deve respeitar x\neq 0.

Passo 2

Vamos isolar o termo que contém x. Subtraindo \dfrac{5}{3} de ambos os lados da equação obtemos
\frac{1}{x} = -\frac{5}{3}.
Isto significa que o recíproco de x é -\dfrac{5}{3}.

Passo 3

Uma forma segura de resolver é multiplicar ambos os lados por x, lembrando que x\neq 0, para evitar operar recíprocos sem checar condições. Multiplicando por x temos
1 + \frac{5}{3}x = 0.
Agora isolamos x: subtraindo 1 e dividindo por \dfrac{5}{3},
\frac{5}{3}x = -1 \qquad\Rightarrow\qquad x = -1 \cdot \frac{3}{5} = -\frac{3}{5}.

Passo 4

Verificação rápida: substituir x=-\dfrac{3}{5} na equação original:
\frac{1}{-\tfrac{3}{5}}+\frac{5}{3} = -\frac{5}{3}+\frac{5}{3}=0.
A igualdade é verdadeira e x=-\dfrac{3}{5} respeita x\neq 0, então é solução válida. Bom trabalho — foi um passo simples: isolar o termo com x, cuidar do domínio, resolver a equação linear resultante e checar.

Resposta

\displaystyle x=-\frac{3}{5}

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