(1,0 ponto) Resolva as seguintes equações, se possível:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Ou seja, encontrar todos os números reais
que satisfazem essa igualdade. Informação dada: a equação envolve um produto e, ao desenvolvê-la, resulta numa equação quadrática (grau 2).
Passo 2
Primeiro passo algébrico: expandir o produto para escrever a equação na forma polinomial padrão.
Agora colocamos tudo no mesmo lado para obter a forma padrão de uma equação quadrática:
Passo 3
Vou resolver essa equação usando o método de completar o quadrado (um jeito bem didático e que também leva à fórmula de Bhaskara). Para lembrar a ideia: dada uma equação do tipo
o número
é o coeficiente de
e
é o termo constante. A técnica é transformar
em um quadrado perfeito somando e subtraindo um valor apropriado.
Aplicando aqui: partimos de
Tomamos metade do coeficiente de
: metade de
é
. Em seguida, elevamos ao quadrado essa metade:
. Agora somamos esse valor dos dois lados da igualdade para formar o quadrado perfeito:
O lado esquerdo é um quadrado perfeito:
Passo 4
Agora extraímos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que ao extrair raiz quadrada devemos considerar os dois sinais,
e
:
Isolando
,
Podemos juntar as frações no numerador:
Passo 5
Interpretação numérica (apenas para intuição — na prova a forma fracionária exata geralmente é preferida). Usando aproximação de
:
Verificação rápida com aproximações:
, idem para a outra raiz (produto também dá aproximadamente
), mostrando consistência.
Passo 6
Resumo do método (dicas para a prova): transformar em
, completar o quadrado somando
aos dois lados, extrair raízes considerando o sinal
e isolar
. Alternativa: usar diretamente a fórmula de Bhaskara, que dá o mesmo resultado. Vai dar tudo certo — respira fundo e aplica esses passos com calma.