( \mathbf{1 , 0} ponto) Simplifique as seguintes expressões:
(b) (x+2)^{2}-(x-2)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão dada. Informação fornecida:
  • Expressão a simplificar: (x+2)^{2}-(x-2)^{2}.
  • Objetivo: obter uma forma mais simples, preferencialmente reduzida a um polinômio ou produto mais simples.

Passo 2

Uma identidade algébrica muito útil aqui é a diferença de quadrados. Ela diz que, para quaisquer a e b,
a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b).
Explicando rapidinho por que isso vale: ao multiplicar o lado direito obtemos
(a-b)(a+b)=a^{2}+ab-ab-b^{2}=a^{2}-b^{2},
ou seja, os termos ab se cancelam. Nesta identidade, a e b são quaisquer expressões; aqui iremos escolher a e b apropriados para o nosso caso.

Passo 3

Aplique a identidade com a = x+2 e b = x-2. Então
(x+2)^{2}-(x-2)^{2} = \big((x+2)-(x-2)\big)\big((x+2)+(x-2)\big).

Passo 4

Calcule cada fator separadamente:
(x+2)-(x-2)=x+2-x+2=4,
e
(x+2)+(x-2)=x+2+x-2=2x.

Passo 5

Multiplicando os fatores obtidos:
4\cdot 2x = 8x.
Portanto a expressão simplificada é 8x.

Passo 6

Para conferir (sempre bom verificar): vamos expandir os quadrados e subtrair.
(x+2)^{2}=x^{2}+4x+4,
(x-2)^{2}=x^{2}-4x+4.
Subtraindo:
(x^{2}+4x+4)-(x^{2}-4x+4)=x^{2}+4x+4-x^{2}+4x-4=8x,
o que confirma o resultado anterior.

Resposta

8x

Exercícios relacionados