Em que pontos sobre a curva, cuja representação paramétrica é:
, a reta tangente à curva é paralela à reta:
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
e pergunta em que pontos a reta tangente a essa curva é paralela à reta
O conteúdo que vamos usar é cálculo de derivadas de curvas paramétricas para obter a inclinação da reta tangente, e comparação com a inclinação da reta dada.
Passo 2
Extraímos o vetor direção da reta dada. Como
o vetor direção é
. A inclinação dessa reta é
Passo 3
Para a curva paramétrica, calculamos
A inclinação da reta tangente em função de
é
Passo 4
Impondo paralelismo, igualamos as inclinações:
Cancelamos
(não nulo) em ambos os lados e resolvemos
Essa equação quadrática tem raízes
logo
Passo 5
Agora encontramos os pontos correspondentes na curva.
Para :
Para
então o ponto é
.
Para :
Para
logo o ponto é
.