( \mathbf{2 , 5} pontos) O ácido fórmico ou oficialmente ácido metanoico é um ácido fraco, que, em temperatura ambiente, é um líquido incolor de cheiro irritante. O nome fórmico tem sua origem do latim formica, que significa formiga, dado que a primeira vez que o ácido foi isolado ocorreu por destilação do corpo de uma formiga. Na titulação de 50 mL de ácido fórmico (HCOOH) 1,00 \mathrm{molL}^{-1}, calcule o pH após a adição de 50,00 mL de NaOH. Dados: \mathrm{Ka}(\mathrm{HCOOH})= 1,7 \times 10^{-4}

Passo 1

O enunciado pede: calcular o pH após adicionar 50{,}00\\ \mathrm{mL} de NaOH a 50{,}0\\ \mathrm{mL} de ácido fórmico ( \mathrm{HCOOH}) 1{,}00\\ \mathrm{molL^{-1}}. Dados fornecidos relevantes:
  • Volume de ácido: V_{\mathrm{HCOOH}}=50{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}0500\\ \mathrm{L}.
  • Concentração do ácido: C_{\mathrm{HCOOH}}=1{,}00\\ \mathrm{molL^{-1}}.
  • Volume de NaOH adicionado: V_{\mathrm{NaOH}}=50{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}05000\\ \mathrm{L}.
  • O enunciado não especifica a concentração de NaOH; vou assumir (como é padrão em exercícios deste tipo) que a concentração de NaOH é 1{,}00\\ \mathrm{molL^{-1}}. Assim C_{\mathrm{NaOH}}=1{,}00\\ \mathrm{molL^{-1}}.
  • Constante de ionização ácida: \mathrm{K_a}(\mathrm{HCOOH})=1{,}7\times 10^{-4}.
  • Constante de ionização da água: \mathrm{K_w}=1{,}0\times 10^{-14} (valor padrão a 25^\circ\mathrm{C}).
O objetivo final: obter o valor numérico do pH da solução após a adição desses volumes de reagentes.

Passo 2

Calcular as quantidades de matéria (moles) iniciais de ácido e de base adicionada.
Moles de ácido:
n_{\mathrm{HCOOH}} = C_{\mathrm{HCOOH}}\cdot V_{\mathrm{HCOOH}} = 1{,}00\\ \mathrm{molL^{-1}}\times 0{,}0500\\ \mathrm{L}=0{,}0500\\ \mathrm{mol}.
Moles de NaOH (assumindo 1{,}00\\ \mathrm{molL^{-1}}):
n_{\mathrm{NaOH}} = C_{\mathrm{NaOH}}\cdot V_{\mathrm{NaOH}} = 1{,}00\\ \mathrm{molL^{-1}}\times 0{,}05000\\ \mathrm{L}=0{,}05000\\ \mathrm{mol}.
Comparando as quantidades: n_{\mathrm{NaOH}}=n_{\mathrm{HCOOH}}=0{,}0500\\ \mathrm{mol}. Isso significa que a base neutraliza completamente o ácido (ponto de equivalência estequiométrico).
A reação de neutralização é:
\mathrm{HCOOH} + \mathrm{OH^-} \longrightarrow \mathrm{HCOO^-} + \mathrm{H_2O}.
No ponto de equivalência todo o ácido foi convertido em íon formiato \mathrm{HCOO^-}.

Passo 3

Calcular a concentração do íon formiato \mathrm{HCOO^-} após o término da titulação.
Volume total da solução após mistura:
V_{\text{total}} = V_{\mathrm{HCOOH}} + V_{\mathrm{NaOH}} = 0{,}0500\\ \mathrm{L} + 0{,}05000\\ \mathrm{L} = 0{,}10000\\ \mathrm{L}.
Moles de \mathrm{HCOO^-} formados = moles iniciais de HCOOH neutralizados = 0{,}0500\\ \mathrm{mol}.
Concentração de \mathrm{HCOO^-}:
C_{\mathrm{HCOO^-}} = \frac{0{,}0500\\ \mathrm{mol}}{0{,}10000\\ \mathrm{L}} = 0{,}50\\ \mathrm{molL^{-1}}.
Portanto temos uma solução de sal da base conjugada ( \mathrm{HCOO^-}) com concentração 0{,}50\\ \mathrm{M}.

Passo 4

Determinar a constante básica K_b do íon formiato a partir de \mathrm{K_a}.
Relação entre K_a, K_b e K_w:
K_a\cdot K_b = K_w.
Logo
K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1{,}0\times 10^{-14}}{1{,}7\times 10^{-4}}.
Calculemos:
K_b = \frac{1{,}0}{1{,}7}\times 10^{-14+4} = 0{,}588235\ldots\times 10^{-10} \approx 5{,}88\times 10^{-11}.
Arredondando com razoável precisão:
K_b \approx 5{,}88\times 10^{-11}.

Passo 5

Montar o equilíbrio de hidrólise do íon formiato e encontrar [\mathrm{OH^-}].
Equilíbrio:
\mathrm{HCOO^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HCOOH} + \mathrm{OH^-}.
Se a concentração inicial de \mathrm{HCOO^-} é C=0{,}50\\ \mathrm{M} e chamarmos de x a concentração de \mathrm{OH^-} formada no equilíbrio, então:
  • [\mathrm{OH^-}] = x,
  • [\mathrm{HCOOH}] = x (formado),
  • [\mathrm{HCOO^-}] = C - x.
A expressão de K_b é:
K_b = \frac{[\mathrm{HCOOH}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{HCOO^-}]} = \frac{x\cdot x}{C-x} = \frac{x^2}{C-x}.
Como K_b é muito pequeno e C é relativamente grande, podemos usar a aproximação C-x\approx C. Assim:
x \approx \sqrt{K_b\cdot C}.
Substituindo valores:
x \approx \sqrt{(5{,}88\times 10^{-11})\times 0{,}50} = \sqrt{2{,}94\times 10^{-11}}.
Calcule a raiz:
x \approx 5{,}42\times 10^{-6}\\ \mathrm{molL^{-1}}.
Portanto [\mathrm{OH^-}]\approx 5{,}42\times 10^{-6}\\ \mathrm{M}.

Passo 6

Calcular o pOH e o pH a partir de [\mathrm{OH^-}].
pOH:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}[\mathrm{OH^-}] = -\log_{10}(5{,}42\times 10^{-6}).
Para computar o log:
\log_{10}(5{,}42\times 10^{-6}) = \log_{10}(5{,}42) + \log_{10}(10^{-6}) \approx 0{,}734 + (-6) = -5{,}266.
Logo
\mathrm{pOH} = -(-5{,}266)=5{,}266.
pH:
\mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 5{,}266 = 8{,}734.
Arredondando de forma prática para duas casas decimais:
\mathrm{pH} \approx 8{,}73.

Passo 7

Verificação da aproximação C-x\approx C:
Calcule a fração x/C:
\frac{x}{C} = \frac{5{,}42\times 10^{-6}}{0{,}50} = 1{,}08\times 10^{-5} = 0{,}00108\%.
Isso é muito pequeno (muito menor que 5\%), portanto a aproximação é válida e o resultado confiável.

Resposta

8{,}73

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