( 2,0 pts) Considere duas cargas pontuais de 8 \pi \varepsilon_{0} C e -4 \pi \varepsilon_{0} C localizadas, respectivamente, nos pontos (0,0,-1) e (0,0,1), no sistema de coordenadas retangulares. Calcule o campo elétrico no ponto ( 0,0,0 ). Passo 1O enunciado dá duas cargas pontuais q_{1}=8\pi\varepsilon_{0},\quad q_{2}=-4\pi\varepsilon_{0} em (0,0,-1) e (0,0,1), respectivamente, e pede o campo elétrico em (0,0,0). Vamos usar a Lei de Coulomb para campo de carga pontual: \mathbf{E}(\mathbf{r})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\sum_{i}q_{i}\,\frac{\mathbf{r}-\mathbf{r}_{i}}{\bigl\|\mathbf{r}-\mathbf{r}_{i}\bigr\|^{3}}. Passo 2Identificamos o vetor posição do ponto de observação \mathbf{r}=(0,0,0) e das cargas: \mathbf{r}_{1}=(0,0,-1),\quad \mathbf{r}_{2}=(0,0,1). Logo os vetores de \mathbf{r}_{i} até \mathbf{r} são \mathbf{r}-\mathbf{r}_{1}=(0,0,1),\quad \mathbf{r}-\mathbf{r}_{2}=(0,0,-1), ambos de módulo \,1. Passo 3Campo devido a q_{1}: \mathbf{E}_{1} =\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\;q_{1}\;\frac{(0,0,1)}{1^{3}} =\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\;8\pi\varepsilon_{0}\;(0,0,1) =2\,(0,0,1). Passo 4Campo devido a q_{2}: \mathbf{E}_{2} =\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\;q_{2}\;\frac{(0,0,-1)}{1^{3}} =\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\;(-4\pi\varepsilon_{0})\;(0,0,-1) =-1\,(0,0,-1) =(0,0,1). Passo 5Somando os dois campos: \mathbf{E}=\mathbf{E}_{1}+\mathbf{E}_{2} =2\,(0,0,1)+(0,0,1) =(0,0,3). RespostaO campo elétrico em (0,0,0) é \mathbf{E}=(0,0,3)\\ \text{N/C}. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosA densidade de fluxo elétrico no interior de uma região cilíndrica expressa por |\rho| \leq 5 m é: \mathrm{D}=4 \rho^{2} \hat{\rho} \mathrm{C} / \mathrm{m}^{2}. a) ( 2,0 pts) Calcule a densidade de fluxo elétrico para \rho=2 \mathrm{~m}. b) (2,0 pts) Calcule a densidade volumétrica de carga elétrica para \rho=2 \mathrm{~m}. ( \mathbf{3 , 0} pontos) Apresente e interprete os enunciados de Kelvin e Clausius para a Segunda lei da Termodinâmica. Prove que um implica no outro. Questão 1 ( \mathbf{4 , 0} pts): Considere dois anéis de carga localizados nos planos z= \pm z_{0}. Dado que os anéis têm uma densidade linear de carga uniforme, calcule o campo elétrico no ponto de coordenadas (0,0,0), se: (a) (1,0) O raio dos dois anéis é igual r=r_{0} e a carga total nos dois anéis é positiva. Questão 1 ( \mathbf{4 , 0} pts): Considere dois anéis de carga localizados nos planos z= \pm z_{0}. Dado que os anéis têm uma densidade linear de carga uniforme, calcule o campo elétrico no ponto de coordenadas (0,0,0), se: (b) (0,5) O raio dos dois anéis é igual r=r_{0} e a carga total nos dois anéis é negativa.