(
pontos) Calcule o calor de vaporização da amônia
usando a equação de Clapeyron.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o calor de vaporização da amônia a
usando a equação de Clapeyron dada:
Informações explícitas no enunciado:
- Temperatura de interesse:
(ou seja ). - A equação que devemos usar (Clapeyron) está fornecida.
Informações que são necessárias, mas NÃO foram fornecidas no enunciado:
- O entalpia específica da amônia no estado líquido saturado a
, isto é (unidade: ou ). - Os volumes específicos do vapor e do líquido saturados a
: e (unidade: ). - A derivada da pressão de saturação em função da temperatura naquele ponto:
(unidade: ou equivalente).
Conclusão do passo: para obter um valor numérico de
é indispensável dispor de pelo menos alguns desses dados (tabelas de propriedades saturadas da amônia ou uma correlação de pressão de vapor como Antoine). Sem esses dados numéricos não é possível calcular um valor numérico final.
Passo 2
O que é a equação de Clapeyron e o que cada termo significa (aula rápida e prática):
- A equação dada relaciona a entalpia específica do vapor saturado
com a entalpia do líquido saturado e o termo associado à variação de pressão com a temperatura. Ela vem da condição de equilíbrio entre fases e das relações termodinâmicas básicas. - Variáveis:
-
: entalpia específica do vapor saturado (unidade típica: ou ). -
: entalpia específica do líquido saturado (mesmas unidades). -
: temperatura absoluta em Kelvin ( ). -
: volume específico do vapor saturado ( ). -
: volume específico do líquido saturado ( ). -
: derivada da pressão de saturação em relação à temperatura na curva de saturação ( ).
-
- Interpretação física: a diferença
é o calor latente de vaporização ( ). A equação diz que esse calor latente é igual ao produto da temperatura pela variação de volumes entre as fases vezes a inclinação da curva de saturação .
Passo 3
Como obter
na prática (duas formas úteis):
-
A partir de uma correlação analítica para a pressão de vapor, por exemplo a equação de Antoine:onde
é a pressão de saturação (unidade depende dos coeficientes) e são constantes. Diferenciando: AssimObservação: os coeficientesdependem da unidade de e da faixa de temperatura; eles devem ser obtidos em tabelas ou literatura especializada para a amônia. -
Se você tiver uma tabela
tabulada, pode estimar numericamente a derivada pela diferença finita centrada: escolhendopequeno (por exemplo ou ), e as pressões em Pa.
Passo 4
Como obter
e
na prática:
- Volume específico do líquido saturado
: é pequeno comparado ao do vapor; pode ser lido diretamente nas tabelas de propriedades saturadas para a amônia a . - Volume específico do vapor saturado
: - Se você tiver
em tabela, use diretamente. - Uma aproximação prática (quando o vapor está longe da região critica e comportamento ideal é razoável) é usar a equação dos gases ideais:
onde é a constante do gás específico da amônia. Valores numéricos:
- Se você tiver
- Então
desde que esteja em e em .
Passo 5
Combinação das peças: fórmula prática para o calor latente
- A equação de Clapeyron pode ser rearranjada para o latente:
- Se
for muito pequeno frente a (caso comum), podemos aproximar - Substituindo a aproximação ideal para
e a expressão da derivada vinda da equação de Antoine, obtém-se uma fórmula prática que dispensa a pressão saturada explícita: onde são os coeficientes de Antoine apropriados (e em Kelvin). Note que nessa expressão o cancela, por causa da sua presença em e em .
Passo 6
Receita passo a passo (o que você faria na prova, rápido e seguro):
- Consulte tabela ou correlação (Antoine) para obter
em ou obter os coeficientes . - Leia
em tabela a (ou, se a questão pedir apenas o calor latente, foque em ). - Leia ou calcule
e ; se usar ideal, calcule . - Calcule
diferenciando a correlação (por ex. Antoine) ou por diferença finita na tabela. - Substitua tudo em
e obtenha (ou calcule ).
Passo 7
Por que eu não dei um número final aqui (explicação honesta e incentivo):
- O enunciado não forneceu tabelas nem constantes (Antoine nem
, , , ). Segundo as regras de resolução, não devo inventar dados. Para um valor numérico preciso é obrigatório consultar tabelas de propriedades da amônia ou uma correlação confiável. - Se você quiser, me diga (ou cole) os valores da tabela/constantes que você tem (por exemplo:
a , , ou os coeficientes de Antoine), e eu faço o cálculo passo a passo e te mostro as contas (sem pular etapas). Você está quase lá — falta só trazer os dados da tabela e eu faço tudo com calma.
Resposta
Não é possível calcular numericamente porque o enunciado não fornece os dados termodinâmicos necessários (pressão de saturação
a
, volumes específicos
e
ou constantes de Antoine
, e/ou
). Fórmula prática para usar assim que tiver os dados:
com a alternativa prática (se
desprezível e usando Antoine
):
onde
, e então
.