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pontos] Em certa fila com 10 pessoas temos 7 mulheres e 3 homens. De quantas formas essa fila pode ser organizada de modo que as 7 mulheres estejam sempre juntas?
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de organizar em fila 10 pessoas distintas — sendo 7 mulheres e 3 homens — sob a condição de que as 7 mulheres fiquem sempre juntas. O conteúdo utilizado será o princípio de contagem por blocos e permutação de elementos distintos.
Passo 2
Quando precisamos que um conjunto de elementos (aqui, as 7 mulheres) fique sempre junto, podemos tratá-las como se formassem um único “super-elemento” ou bloco. Assim, em vez de organizar 10 itens, passamos a organizar 4 itens: o bloco das 7 mulheres e os 3 homens.
Passo 3
O número de maneiras de ordenar esses 4 itens distintos é dado por
Passo 4
Dentro do bloco, as 7 mulheres podem ser permutadas entre si de
formas, pois são pessoas distintas. Logo,
Passo 5
Pelo princípio multiplicativo, o total de filas possíveis é o produto das permutações do bloco com as permutações internas:
Resposta
(ou seja,
)