Quantos números de 6 dígitos podemos formar em cada caso abaixo?
O número está entre 500.000 e 800.000 , com todos os dígitos distintos.
O número está entre 500.000 e 800.000 , com todos os dígitos distintos.
Passo 1
O enunciado pede para contar quantos números de 6 dígitos existem tais que
– o número está entre e
, e
– todos os dígitos são distintos.
O conteúdo envolvido é contagem por permutação com restrição no primeiro dígito e sem repetição.
– o número está entre
– todos os dígitos são distintos.
O conteúdo envolvido é contagem por permutação com restrição no primeiro dígito e sem repetição.
Passo 2
Para um número de 6 dígitos
estar entre
e
, o primeiro dígito
só pode ser 5, 6 ou 7.
Observação: embora tenha
, esse é o único número com
no intervalo e não tem dígitos distintos, logo não entra na conta.
Observação: embora
Passo 3
Fixado
, restam 5 posições a preencher com dígitos distintos dentre os 9 dígitos restantes
excluindo
.
O número de maneiras de escolher e permutar 5 dígitos em 9 lugares é
O número de maneiras de escolher e permutar 5 dígitos em 9 lugares é
Passo 4
Como há 3 escolhas possíveis para
, o total de números desejados é
Resposta
45360